" É um lindo
exemplo, pois pude verificá-lo muitas vezes em crianças pequenas abaixo
de sete anos, mas também um exemplo que um dos meus amigos matemáticos
relatou-me sobre sua própria infância, e ele data sua carreira de
matemático a partir dessa experiência. Quando ele tinha quatro ou cinco
anos -- não sei exatamente que idade, mas era muito pequeno -- estava
sentado no chão do jardim e contava sementes. Para contá-las colocou-as
em fileira, contando uma, duas, três, até dez. Ao terminar de contar,
começou a contá-las em sentido contrário. Começou pelo fim e ainda uma
vez encontrou dez. Achou isso maravilhoso, que houvesse dez em um
sentido e dez no outro. Então colocou-as em círculo e contou-as daquele
modo e achou dez de novo. Voltou a contá-las em sentido contrário e de
novo achou dez. Depois colocou-as em outra disposição, contou-as e achou
dez de novo. Essa foi a descoberta que ele fez. Ora, o que
verdadeiramente ele descobriu? Ele não descobriu uma propriedade das
sementes, descobriu uma propriedade da ação de ordenar. As sementes não
possuem ordem. Foi a sua ação que introduziu um ordenamento em fileira
ou circular, ou algum outro tipo de ordem. Ele descobriu que a soma era
independente da ordem. A ordem era a ação que ele introduzia entre as
sementes. O mesmo princípio aplicava-se a soma. As sementes não possuem
soma; eram simplesmente uma pilha. Para fazer uma soma, era necessária
uma ação -- a operação de colocá-las juntas e contá-las. Ele descobriu
que a soma era independente da ordem, em outras palavras, que a ação de
pô-las junto era independente da ação de ordená-las. Descobriu uma
propriedade da ação e não de uma propriedade das sementes. "
Piaget, Jean. Development and learning. In: Lavattelly, C. S. & Stendler, F. Reading in child behavior and development. New York: Hartcourt Brace Janovich, 1972. p.13.
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